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2006.01.08

世界最大の素数を発見−新聞726ページ分の数です

YomiuriONLINEより「過去最大の素数発見、パソコン7万台結び910万ケタ

米国のセントラルミズーリ州立大は、同大の数学者と化学者の2人が、過去最大の素数を発見したと発表した。
同大学の数学・コンピューター科学教授カーティス・クーパー博士と、化学教授のスティーブン・ブーン博士が発見した素数は、「230402457-1」。

これは、915万2052桁の数でで、昨年2月に記録された781万6230桁を大幅に上回りました。

2人は、世界で数百万台のコンピューター・ネットワークを結んだ素数発見のためのプロジェクト「グレート・インターネット・メルセンヌ素数調査(GIMPS)」を利用してこの素数を発見しました。

nが素数のとき、2n-1 の形をした自然数をメルセンヌ数といいます。このうち素数であるものをメルセンヌ素数といいますが、これは17世紀のフランスの数学者メルセンヌがこのような素数を研究したことに由来しています。

GIMPSはこのメルセンヌ素数の発見を目的として行われている分散型コンピューティングで、多くの成果をあげています。

東京大学の平木敬教授(コンピューター科学)によると、大きなケタ数の素数を求めるには、2を何乗かした数から1を引いた数の中から探していく方法が一般的。様々なテストで素数の候補を絞り込んでいき、その数が割り切れないことを多数のコンピューターで計算し確認する。平木教授は「このやり方で難しい暗号の解読も可能になる」と今回の研究の意義を話している。
今回の素数は43番目のメルセンヌ素数となります。

しかし、メルセンヌ数で素数であるものが無限に存在するかどうかという問題はまだ未解決のままです。

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