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2004.09.08

ポアンカレ予想の証明、ほぼ確実か−でも無欲です

先日、リーマン予想を解決したとの報もありましたが、昨年発表されたポアンカレ予想の解の検証が終わりに近づいてるようです。

CNNより「数学難問「ポアンカレ予想」の証明理論は正当と、米学者

ロシア人科学者のグリゴーリ・ペレルマン博士が約2年前、現代数学で「7大難問」の一つ、「ポアンカレ予想」を解決したとする主張について、米スタンフォード大学のキース・デブリン教授が6日、当地で開催中の英国学術協会主催の科学フェスティバルで、「正しいと思われる」と述べた。証明が正しければ、ペレルマン博士は米クレイ数学研究所から100万ドル(約1億1000万円)の賞金を受けることになる。

もし証明が正しければミレニアム問題に関して初の賞金獲得になります。発表当時から「正しいのでは」という声も高かったのですが、ほぼ確実なものになろうとしています。

ポアンカレ予想とは曲がった3次元空間である「3次元多様体」の性質に関する予想で、1904年にフランスの数学者ポアンカレが発表しました。内容は次のように書くことができます。

3次元球面S3とホモトピー同値な3次元閉多様体はS3と同相である

トポロジーは苦手なので、簡単になんか説明できません(笑)。位相幾何学(トポロジー)は1次元や2次元においてはほぼ完全に解明されていますが3次元のときが一番難しいといわれています。5次元以上になると逆に簡単になってしまいます。このポアンカレ予想も5次元以上については1960年、4次元については1982年に解決されています。

証明の正誤検証に時間がかかっていることについて、デブリン教授は「問題は、ペレルマン博士がこの問題について誰とも議論せず、賞金に興味を示していないこと」と語った。ペレルマン博士は、自分の証明をインターネット上で公開しただけで、検証作業は他の学者が実施しているという。ペレルマン博士は現在、ロシアのステクロフ数学研究所に在籍している。

態度があまりに無欲な数学者です。僕にはとても無理(笑)。

<参考>クレイ数学研究所ミレニアム問題

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